마르코프 체인 몬테카를로 (MCMC) 모델-축구 목표 예측
마르코프 체인 몬테카를로 (MCMC) 는 복잡한 확률 분포에서 샘플링하는 데 사용되는 통계적 방법이다. MCMC는 직접 예측 방법은 아니지만 베이지안 계층 모델과 결합하여 매개 변수를 추정하고 경기의 축구 목표 수와 같은 예측을 할 수 있습니다.
다음은 축구 목표를 예측하기 위해 베이지안 계층 모델과 함께 MCMC를 사용하는 방법에 대한 일반적인 개요입니다.
과거 데이터 수집: 각 팀이 득점 한 골 수, 공격 및 수비 강점, 홈 이점 및 골 득점에 영향을 줄 수있는 기타 관련 요소를 포함하여 과거 경기에 대한 데이터를 수집하십시오.
베이지안 계층 모델 정의: 관련 예측자를 사용하여 베이지안 계층 모델을 설정합니다. 일반적인 예측 요인에는 팀 강도 (공격 및 수비), 홈 어드밴티지 및 일대일 기록이 포함됩니다. 베이지안 프레임 워크에서 도메인 지식을 기반으로 또는 매개 변수에 대해 거의 알려지지 않은 경우 정보가 아닌 priors를 사용하여 이러한 각 매개 변수에 대한 사전 분포를 정의합니다.
MCMC를 사용하여 매개 변수 추정: Metropolis-Hastings 또는 Gibbs 샘플링과 같은 MCMC 알고리즘을 사용하여 데이터가 주어진 매개 변수의 후방 분포에서 샘플링합니다. 이 프로세스를 사용하면 관찰된 데이터에 따라 매개 변수의 분포를 추정할 수 있습니다.
예측 만들기: 매개 변수의 뒤쪽 분포를 사용하여 다가오는 일치를 예측합니다. 예상 매개 변수가 주어지면 각 팀의 목표 수의 예측 분포에서 샘플링하여이 작업을 수행 할 수 있습니다. 이것은 가능한 결과의 범위와 관련 확률을 제공합니다.
정확도 평가: 예측과 일치하는 실제 결과를 비교하여 모델의 정확도를 평가합니다. 예측 변수, 이전 분포를 조정하거나 추가 데이터를 통합하여 필요에 따라 모델을 수정합니다.
베이지안 계층 모델과 결합하여 MCMC를 사용하는 이점은 파라미터 값에서의 불확실성을 고려함으로써 파라미터들의 보다 강력한 추정을 제공한다는 것이다. 또한 매개 변수에 대한 사전 지식이나 신념을 통합 할 수 있으므로 데이터가 제한 될 때 예측을 향상시킬 수 있습니다.
그러나 MCMC 기반 모델은 특히 큰 데이터 세트 또는 복잡한 모델의 경우 계산 집약적 일 수 있습니다. 이렇게하면 Poisson 회귀와 같은 간단한 방법보다 실행 속도가 느려지고 구현하기가 더 어려워 질 수 있습니다.
팀 A와 팀 B 간의 다가오는 경기에서 축구 목표를 예측하기 위해 베이지안 계층 모델과 함께 Markov Chain Monte Carlo (MCMC) 알고리즘을 사용하는 단순화 된 예를 보여 드리겠습니다.
과거 데이터 수집: 두 팀의 마지막 5 경기에서 다음 데이터가 있다고 가정합니다.
팀 A 골: 2, 1, 0, 3, 1
B 팀 목표: 1, 2, 2, 0, 1
베이지안 계층 모델 정의: 이 예에서는 각 팀이 득점 한 골 수가 매개 변수 람다 (λ) 가있는 포아송 분포를 따르는 간단한 모델을 고려합니다. 각 팀의 람다는 매개 변수 알파 (α) 및 베타 (β) 가있는 감마 분포를 따른다고 가정합니다. 실제로 팀 강도, 일대일 기록 등과 같은 추가 요소를 통합해야합니다.
이전 배포판 설정: 감마 분포의 매개 변수 α 및 β에 대해 비 정보 우선 순위를 선택합니다. 예를 들어, α = β = 1 을 사용할 수 있다.
MCMC를 사용하여 매개 변수 추정: 관찰 된 데이터가 주어진 매개 변수의 후방 분포에서 샘플링하기 위해 MCMC 알고리즘 (예: Metropolis-Hastings 또는 Gibbs 샘플링) 을 적용합니다. 이 단계에서, MCMC 알고리즘은 관찰된 데이터 및 이전 분포를 고려하여 각 팀에 대한 람다 (λ) 의 샘플을 반복적으로 생성한다.
예측: 각 팀에 대한 람다 (λ) 의 후방 분포에서 샘플을 얻은 후, 이 샘플을 사용하여 다가오는 경기의 목표 수에 대한 예측을 생성합니다. 예를 들어, 팀 A의 람다 (λ_A) 에 대한 후방 샘플이 [1.6, 1.5, 1.7, 1.4, 1.6] 인 경우, 각 람다 값을 갖는 푸아송 분포로부터 샘플링하여 팀 A가 채점한 골 수에 대한 예측 분포를 계산할 수 있다.
정확도 평가: 경기 후 예상 골 수를 실제 득점 수와 비교하십시오. 시간이 지남에 따라 예측 정확도를 추적하고 필요에 따라 모델을 개선하십시오.
이 예는 축구 목표 예측을 위해 베이지안 계층 모델로 MCMC를 사용하는 것과 관련된 기본 단계를 보여줍니다. 이 예제는 단순화되므로 더 많은 예측 변수를 포함하고 더 큰 데이터 집합을 사용해야 보다 정확한 예측을 할 수 있습니다. 또한 MCMC 알고리즘은 계산 집약적 일 수 있으므로 실제로 구현하려면 추가 최적화 또는보다 강력한 컴퓨팅 리소스가 필요할 수 있습니다.